BARISAN DAN DERET ARITMATIKA - GEOMETRI

A. Barisan Dan Deret aritmatika

U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un

Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b)

B. Deret aritmatika

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Rumus Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
     = 1/2 n[2a+(n-1)b]
Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
    Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
    Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
6. Jika 3 bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan, misal
    bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

C. Barisan Geometri

U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika
U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rumus Rasio
r = Un / Un-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un

Rumus Suku ke n
Un = ar^n-1

D. Deret Geometri

a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Rumus Jumlah n suku
Sn = a(r^n-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-r^n)/1-r , jika r<1
Keterangan:
a. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
b. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
Un > Un-1
c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1 Bergantian naik turun, jika r < 0
d. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

Sumber : http://asip-rofiqi.blogspot.com/2010/04/barisan-dan-deret-aritmatika-dan.html